Eigenwerttheorie gewhnlicher Differentialgleichungen (Hochschultext)

di~'Darstellung strker vom ursprUnglichen Manuskript ab. I. Lineare Operatoren in Hilbertschen Rumen.- 1. Linearer Operator, Hilbertscher Raum.- 2. Grundtatsachen in der Theorie des Hilbertsehen Raumes.- 1. Totale Funktionensysteme.- 2. Orthogonale Funktionensysteme.- 3. Orthogonalisierung nach Erhard Schmidt.- 4. Dichte Teilrume.- 5. Operatoren und Matrizen.- 3. Symmetrische Operatoren.- 1. Der Laplace-Operator im Gesamtraum.- 2. Eigenwerte und Eigenelemente.- 3. Operatoren mit reinem PunktSpektrum.- 4. FehlerabSchtzung.- 5. Zustze und Aufgaben.- 1. Bemerkungen zu 1.- 2. Ergnzungen zu 2.- 3. Ergnzungen zu 3.- 4. Aufgaben.- II. Spektralzerlegung symmetrischer Operatoren.- 1. Eigenpakete.- 2. Die Orthogonalitt der Eigenpakete eines symmetrischen Operators.- 3. Das Spektrum eines symmetrischen Operators.- 4. Zerlegbare Operatoren.- 5. Das regulre Sturm-Liouvillesche Eigenwertproblem.- 6. Wesentlich selbstadjungierte Operatoren.- 7. Fortsetzung von Operatoren, selbstadjungierte Operatoren.- 8. Zustze und Aufgaben.- 1. Eigenscharen symmetrischer Operatoren.- 2. Integration bezglich einer Eigenschar.- 3. Wesentlich zerlegbare Operatoren.- 4. Selbstadjungierte Operatoren.- 5. Der Spektralsatz.- 6. Aufgaben.- III. Die Weyische Theorie der singulren Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 1. Das singulre Sturm-Liouvillesche Eigenwertproblem.- 2. Grenzpunktfall und Grenzkreisfall.- 3. Keine zustzlichen Randbedingungen im Grenzpunktfall.- 4. Zustzliche Randbedingungen im Grenzkreisfall.- 5. Anfangszahlen.- 6. Lsungsscharen mit festen Anfangszahlen.- 7. Konstruktion eines Fundamentalsystems an einer Stelle der Bestimmtheit.- 8. Der Grenzkreisfall an einer Stelle der Bestimmtheit.- 9. Die Randbedingungen bei der Wellengleichung des Keplerproblems.- 10. Die Normierung der Lsungen.- 11. Operatoren mit diskretem Spektrum.- 12. Darstellung der Eigenpakete und Eigenscharen durch Lsungen.- 13. Orthogonale normierte Funktionenscharen.- 14. Der Spektralsatz fr Sturm-Liouville-Operatoren.- 15. Einfache Anwendungen des Spektralsatzes.- 1. Au = -u" in (-?,?).- 2. Grenzkreisfall bei a.- 3. Einfaches Streckenspektrum bei Grenzpunkt fall an beiden Enden.- 4. Intervalle ohne Streckenspektrum bei Grenzpunkt fall an beiden Enden.- 16. Das Streckenspektrum bei der Wellengleichung des Keplerproblems.- 1. Das negative Streckenspektrum ist leer.- 2. Das Streckenspektrum in (0,?).- a) Die Flle 1 = 1,2,... und 1 = 0 mit ? = 0.- b) Der Fall 1 = 0 mit ? ? (0,?).- 17. Aufgaben.- Literaturhinweise.- Namen- und Sachverzeichnis.